Atrisiniet 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Atņemiet 72 no abām pusēm.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 3 un c ar -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 9 pie 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{257} no -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Daliet 72 ar 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Pieskaitiet 9 pie \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Atņemiet \frac{3}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$