Atrisiniet 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Reiziniet 4 un 9, lai iegūtu 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36x ar x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -36 un c ar -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 1296 pie 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 36 pie 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Daliet 36+12\sqrt{89} ar 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{89} no 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Daliet 36-12\sqrt{89} ar 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Reiziniet 4 un 9, lai iegūtu 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36x ar x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Daliet -36 ar 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{20}{9} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$