Atrisiniet 4991x^2+44938x-729=0

$$4991 x ^ { 2 } + 44938 x - 729 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{40\sqrt{317809}-22469}{4991}\approx 0,016193227$$

$$x=\frac{-40\sqrt{317809}-22469}{4991}\approx -9,02000008$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4991x^{2}+44938x-729=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4991, b ar 44938 un c ar -729.

$$x=\frac{-44938±\sqrt{44938^{2}-4\times 4991\left(-729\right)}}{2\times 4991}$$

Kāpiniet 44938 kvadrātā.

$$x=\frac{-44938±\sqrt{2019423844-4\times 4991\left(-729\right)}}{2\times 4991}$$

Reiziniet -4 reiz 4991.

$$x=\frac{-44938±\sqrt{2019423844-19964\left(-729\right)}}{2\times 4991}$$

Reiziniet -19964 reiz -729.

$$x=\frac{-44938±\sqrt{2019423844+14553756}}{2\times 4991}$$

Pieskaitiet 2019423844 pie 14553756.

$$x=\frac{-44938±\sqrt{2033977600}}{2\times 4991}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2033977600.

$$x=\frac{-44938±80\sqrt{317809}}{2\times 4991}$$

Reiziniet 2 reiz 4991.

$$x=\frac{-44938±80\sqrt{317809}}{9982}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-44938±80\sqrt{317809}}{9982}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -44938 pie 80\sqrt{317809}.

$$x=\frac{80\sqrt{317809}-44938}{9982}$$

Daliet -44938+80\sqrt{317809} ar 9982.

$$x=\frac{40\sqrt{317809}-22469}{4991}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-44938±80\sqrt{317809}}{9982}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 80\sqrt{317809} no -44938.

$$x=\frac{-80\sqrt{317809}-44938}{9982}$$

Daliet -44938-80\sqrt{317809} ar 9982.

$$x=\frac{-40\sqrt{317809}-22469}{4991}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{40\sqrt{317809}-22469}{4991} x=\frac{-40\sqrt{317809}-22469}{4991}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4991x^{2}+44938x-729=0$$

Pieskaitiet 729 abās vienādojuma pusēs.

$$4991x^{2}+44938x-729-\left(-729\right)=-\left(-729\right)$$

Atņemot -729 no sevis, paliek 0.

$$4991x^{2}+44938x=-\left(-729\right)$$

Atņemiet -729 no 0.

$$4991x^{2}+44938x=729$$

Daliet abas puses ar 4991.

$$\frac{4991x^{2}+44938x}{4991}=\frac{729}{4991}$$

Dalīšana ar 4991 atsauc reizināšanu ar 4991.

$$x^{2}+\frac{44938}{4991}x=\frac{729}{4991}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{44938}{4991} ar 2, lai iegūtu \frac{22469}{4991}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{22469}{4991} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{44938}{4991}x+\left(\frac{22469}{4991}\right)^{2}=\frac{729}{4991}+\left(\frac{22469}{4991}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{22469}{4991}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{44938}{4991}x+\frac{504855961}{24910081}=\frac{729}{4991}+\frac{504855961}{24910081}$$

Pieskaitiet \frac{729}{4991} pie \frac{504855961}{24910081}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{44938}{4991}x+\frac{504855961}{24910081}=\frac{508494400}{24910081}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{44938}{4991}x+\frac{504855961}{24910081}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22469}{4991}\right)^{2}=\frac{508494400}{24910081}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22469}{4991}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{508494400}{24910081}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{22469}{4991}=\frac{40\sqrt{317809}}{4991} x+\frac{22469}{4991}=-\frac{40\sqrt{317809}}{4991}$$

Atņemiet \frac{22469}{4991} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{40\sqrt{317809}-22469}{4991} x=\frac{-40\sqrt{317809}-22469}{4991}$$