Atrisiniet 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 49x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -42.

$$a=-21 b=-21$$

Pārrakstiet 49x^{2}-42x+9 kā \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kāpiniet -42 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Reiziniet -196 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Pieskaitiet 1764 pie -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Skaitļa -42 pretstats ir 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Reiziniet 2 reiz 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{7} ar x_{1} un \frac{3}{7} ar x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Reiziniet \frac{7x-3}{7} ar \frac{7x-3}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Reiziniet 7 reiz 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 49 šeit: 49 un 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(7x-3\right)^{2}$$