Atrisiniet 49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 49a^{2}+pa+qa+1. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$p=-7 q=-7$$

Pārrakstiet 49a^{2}-14a+1 kā \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right).

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

Sadaliet 7a pirmo un -1 otrajā grupā.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7a-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Pieskaitiet 196 pie -196.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Reiziniet 2 reiz 49.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{7} ar x_{1} un \frac{1}{7} ar x_{2}.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{7} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{7} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Reiziniet \frac{7a-1}{7} ar \frac{7a-1}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

Reiziniet 7 reiz 7.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 49 šeit: 49 un 49.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(7a-1\right)^{2}$$