Atrisiniet 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Atrast x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Vienādot daļskaitli \frac{47000000}{9428} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Daliet abas puses ar \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$