Atrisiniet 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=45$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$100x-2x^{2}=450$$

Atņemiet 450 no abām pusēm.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 100 un c ar -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±80}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±80}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 80 no -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Daliet -180 ar -4.

$$x=45$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=45$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$100x-2x^{2}=450$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Daliet 100 ar -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Daliet 450 ar -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Daliet locekļa x koeficientu -50 ar 2, lai iegūtu -25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Pieskaitiet -225 pie 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-50x+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vienkāršojiet.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Pieskaitiet 25 abās vienādojuma pusēs.

$$x=45 x=5$$