Atrisiniet 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Apsveriet 9s^{2}-24s+16. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=3s un b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Kāpiniet -120 kvadrātā.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Reiziniet -180 reiz 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Pieskaitiet 14400 pie -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Skaitļa -120 pretstats ir 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Reiziniet 2 reiz 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un \frac{4}{3} ar x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no s, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no s, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Reiziniet \frac{3s-4}{3} ar \frac{3s-4}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Reiziniet 3 reiz 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 45 un 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$