Atrisiniet 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x\times 45-xx=5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 45 un c ar -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 45 kvadrātā.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 2025 pie -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -45 pie \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Daliet -45+\sqrt{2005} ar -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{2005} no -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Daliet -45-\sqrt{2005} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x\times 45-xx=5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Daliet 45 ar -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -45 ar 2, lai iegūtu -\frac{45}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{45}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{45}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Pieskaitiet -5 pie \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{45}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$