Atrisiniet 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-4x+45$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=5 b=-9$$

Pārrakstiet -x^{2}-4x+45 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -9 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$