Atrisiniet 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+4x+45$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=9 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x+45 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Daliet 10 ar -2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Daliet -18 ar -2.

$$x=9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un 9 ar x_{2}.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$