Atrisiniet 45+2a-8a^2

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-8a^{2}+2a+45$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -8a^{2}+pa+qa+45. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$p=20 q=-18$$

Pārrakstiet -8a^{2}+2a+45 kā \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right).

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

Sadaliet -4a pirmo un -9 otrajā grupā.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 45.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 1440.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1444.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±38}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 38.

$$a=\frac{36}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{36}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±38}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 38 no -2.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{9}{4} ar x_{1} un \frac{5}{2} ar x_{2}.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Reiziniet \frac{-4a-9}{-4} ar \frac{-2a+5}{-2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: -8 un 8.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Izrēķināt

$$45+2a-8a^{2}$$