Atrisiniet 442=x^2+2x

$$442= { x }^{ 2 } +2x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{443}-1\approx 20,04756518$$

$$x=-\left(\sqrt{443}+1\right)\approx -22,04756518$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=442$$

Atņemiet 442 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x-442=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -442.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-442\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-442\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -442.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1768}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 1768.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1772}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1772.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{443}.

$$x=\frac{2\sqrt{443}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{443} ar 2.

$$x=\sqrt{443}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{443} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{443}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{443} ar 2.

$$x=-\sqrt{443}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{443}-1 x=-\sqrt{443}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=442$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=442+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=442+1$$

Pieskaitiet 442 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=443$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=443$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{443}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{443} x+1=-\sqrt{443}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{443}-1 x=-\sqrt{443}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{443}-1\approx 20,04756518$$

$$x=-\sqrt{443}-1\approx -22,04756518$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=442$$

Atņemiet 442 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x-442=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -442.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-442\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-442\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -442.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1768}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 1768.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1772}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1772.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{443}.

$$x=\frac{2\sqrt{443}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{443} ar 2.

$$x=\sqrt{443}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{443}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{443} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{443}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{443} ar 2.

$$x=-\sqrt{443}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{443}-1 x=-\sqrt{443}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=442$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=442+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=442+1$$

Pieskaitiet 442 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=443$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=443$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{443}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{443} x+1=-\sqrt{443}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{443}-1 x=-\sqrt{443}-1$$