Atrisiniet 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 59414x^{2} abās pusēs.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Savelciet 204x^{2} un 59414x^{2}, lai iegūtu 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Atņemiet 13216x no abām pusēm.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Atņemiet 52929 no abām pusēm.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Atņemiet 52929 no 43897, lai iegūtu -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 59618, b ar -13216 un c ar -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kāpiniet -13216 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Reiziniet -4 reiz 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Reiziniet -238472 reiz -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Pieskaitiet 174662656 pie 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Skaitļa -13216 pretstats ir 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Reiziniet 2 reiz 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13216 pie 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Daliet 13216+8\sqrt{36383465} ar 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{36383465} no 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Daliet 13216-8\sqrt{36383465} ar 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 59414x^{2} abās pusēs.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Savelciet 204x^{2} un 59414x^{2}, lai iegūtu 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Atņemiet 13216x no abām pusēm.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Atņemiet 43897 no abām pusēm.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Atņemiet 43897 no 52929, lai iegūtu 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Daliet abas puses ar 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Dalīšana ar 59618 atsauc reizināšanu ar 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-13216}{59618} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Vienādot daļskaitli \frac{9032}{59618} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6608}{29809} ar 2, lai iegūtu -\frac{3304}{29809}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3304}{29809} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3304}{29809}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Pieskaitiet \frac{4516}{29809} pie \frac{10916416}{888576481}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Pieskaitiet \frac{3304}{29809} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$