Atrisiniet 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+18x=42$$

Atņemiet 42 no abām pusēm.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 18 un c ar -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 324 pie 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Daliet -18+2\sqrt{165} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{165} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Daliet -18-2\sqrt{165} ar 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+18x=42$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Daliet 42 ar 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 21 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$