Atrisiniet 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 42m^{2}+am+bm-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -89.

$$a=-98 b=9$$

Pārrakstiet 42m^{2}-89m-21 kā \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 14m pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3m-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kāpiniet -89 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Reiziniet -4 reiz 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Reiziniet -168 reiz -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Pieskaitiet 7921 pie 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Skaitļa -89 pretstats ir 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Reiziniet 2 reiz 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{89±107}{84}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 89 pie 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Vienādot daļskaitli \frac{196}{84} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{89±107}{84}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 107 no 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{84} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{7}{3} šim: x_{1} un -\frac{3}{14} šim: x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{3} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{14} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Reiziniet \frac{3m-7}{3} ar \frac{14m+3}{14}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Reiziniet 3 reiz 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 42 šeit: 42 un 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$