Atrisiniet 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 78, lai iegūtu 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Reiziniet 156 un 98, lai iegūtu 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Reiziniet 65 un 10000, lai iegūtu 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Atņemiet 650000x^{2} no abām pusēm.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -650000, b ar 15288 un c ar 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Kāpiniet 15288 kvadrātā.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Reiziniet 2600000 reiz 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Pieskaitiet 233722944 pie 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15288 pie 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Daliet -15288+312\sqrt{11177401} ar -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 312\sqrt{11177401} no -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Daliet -15288-312\sqrt{11177401} ar -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 78, lai iegūtu 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Reiziniet 156 un 98, lai iegūtu 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Reiziniet 65 un 10000, lai iegūtu 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Atņemiet 650000x^{2} no abām pusēm.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Atņemiet 418392 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Daliet abas puses ar -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Dalīšana ar -650000 atsauc reizināšanu ar -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vienādot daļskaitli \frac{15288}{-650000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-418392}{-650000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{147}{6250} ar 2, lai iegūtu -\frac{147}{12500}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{147}{12500} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{147}{12500}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Pieskaitiet \frac{4023}{6250} pie \frac{21609}{156250000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Pieskaitiet \frac{147}{12500} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$