Atrisiniet 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Atrast x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 284, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 400 ar x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Savelciet 400x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 399, b ar -227200 un c ar 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kāpiniet -227200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Reiziniet -4 reiz 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Reiziniet -1596 reiz 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Pieskaitiet 51619840000 pie -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Skaitļa -227200 pretstats ir 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Reiziniet 2 reiz 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{227200±11360}{798}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 227200 pie 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Vienādot daļskaitli \frac{238560}{798} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{227200±11360}{798}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11360 no 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Vienādot daļskaitli \frac{215840}{798} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 284, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 400 ar x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Savelciet 400x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Atņemiet 32262400 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Daliet abas puses ar 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dalīšana ar 399 atsauc reizināšanu ar 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{227200}{399} ar 2, lai iegūtu -\frac{113600}{399}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{113600}{399} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{113600}{399}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Pieskaitiet -\frac{32262400}{399} pie \frac{12904960000}{159201}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Pieskaitiet \frac{113600}{399} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$