Atrisiniet 40x^2+94x+39=0

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0,53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1,81188696$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 40, b ar 94 un c ar 39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Kāpiniet 94 kvadrātā.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Reiziniet -4 reiz 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

Reiziniet -160 reiz 39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

Pieskaitiet 8836 pie -6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2596.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

Reiziniet 2 reiz 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -94 pie 2\sqrt{649}.

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

Daliet -94+2\sqrt{649} ar 80.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{649} no -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

Daliet -94-2\sqrt{649} ar 80.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Atņemiet 39 no vienādojuma abām pusēm.

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

Atņemot 39 no sevis, paliek 0.

$$40x^{2}+94x=-39$$

Daliet abas puses ar 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

Dalīšana ar 40 atsauc reizināšanu ar 40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{94}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{47}{20} ar 2, lai iegūtu \frac{47}{40}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{47}{40} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{47}{40}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Pieskaitiet -\frac{39}{40} pie \frac{2209}{1600}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

Atņemiet \frac{47}{40} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$