Atrisiniet 40w^2-83w+42=0

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

Atrast w

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$w=\frac{7}{8}=0,875$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 40, b ar -83 un c ar 42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Kāpiniet -83 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Reiziniet -4 reiz 40.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

Reiziniet -160 reiz 42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

Pieskaitiet 6889 pie -6720.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

Skaitļa -83 pretstats ir 83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

Reiziniet 2 reiz 40.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{83±13}{80}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 83 pie 13.

$$w=\frac{96}{80}$$

Vienādot daļskaitli \frac{96}{80} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$w=\frac{6}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{83±13}{80}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 83.

$$w=\frac{70}{80}$$

Vienādot daļskaitli \frac{70}{80} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$w=\frac{7}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Atņemiet 42 no vienādojuma abām pusēm.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

Atņemot 42 no sevis, paliek 0.

$$40w^{2}-83w=-42$$

Daliet abas puses ar 40.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

Dalīšana ar 40 atsauc reizināšanu ar 40.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-42}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{83}{40} ar 2, lai iegūtu -\frac{83}{80}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{83}{80} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{83}{80}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

Pieskaitiet -\frac{21}{20} pie \frac{6889}{6400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

Sadaliet reizinātājos w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

Vienkāršojiet.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

Pieskaitiet \frac{83}{80} abās vienādojuma pusēs.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$