Atrisiniet 40*22-(22x+40x-x^2)=760

$$40 \times 22 - ( 22 x + 40 x - x ^ { 2 } ) = 760$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=60$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 40 un 22, lai iegūtu 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Savelciet 22x un 40x, lai iegūtu 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Lai atrastu 62x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Atņemiet 760 no abām pusēm.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Atņemiet 760 no 880, lai iegūtu 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-62x+120, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-62 ab=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -62.

$$a=-60 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-60=0 un x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet 40 un 22, lai iegūtu 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Savelciet 22x un 40x, lai iegūtu 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Lai atrastu 62x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Atņemiet 760 no abām pusēm.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Atņemiet 760 no 880, lai iegūtu 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+120. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-62 ab=1\times 120=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -62.

$$a=-60 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-62x+120 kā \left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-60\right)-2\left(x-60\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-60 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-60=0 un x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 40 un 22, lai iegūtu 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Savelciet 22x un 40x, lai iegūtu 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Lai atrastu 62x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Atņemiet 760 no abām pusēm.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Atņemiet 760 no 880, lai iegūtu 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -62 un c ar 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kāpiniet -62 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-4\times 120}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-480}}{2}$$

Pieskaitiet 3844 pie -480.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3364}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3364.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±58}{2}$$

Skaitļa -62 pretstats ir 62.

$$x=\frac{62±58}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{62±58}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 62 pie 58.

$$x=\frac{120}{2}$$

Daliet 120 ar 2.

$$x=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{62±58}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 58 no 62.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=60 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 40 un 22, lai iegūtu 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Savelciet 22x un 40x, lai iegūtu 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Lai atrastu 62x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Atņemiet 880 no abām pusēm.

$$-62x+x^{2}=760-880$$

Atņemiet 880 no 760, lai iegūtu -120.

$$-62x+x^{2}=-120$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-62x=-120$$

Daliet locekļa x koeficientu -62 ar 2, lai iegūtu -31. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -31 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-62x+\left(-31\right)^{2}=-120+\left(-31\right)^{2}$$

Kāpiniet -31 kvadrātā.

$$x^{2}-62x+961=-120+961$$

Pieskaitiet -120 pie 961.

$$x^{2}-62x+961=841$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-62x+961. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-31\right)^{2}=841$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-31\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Vienkāršojiet.

$$x-31=29 x-31=-29$$

Pieskaitiet 31 abās vienādojuma pusēs.

$$x=60 x=2$$