Atrisiniet 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -\frac{2}{3} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -\frac{2}{3} pretstats ir \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{2}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Daliet \frac{4}{3} ar -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2}{3} no \frac{2}{3}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Daliet -\frac{2}{3} ar -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$