Atrisiniet 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4z^{2}+az+bz-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet 4z^{2}+4z-3 kā \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Sadaliet 2z pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2z-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-4±8}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-4±8}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Reiziniet \frac{2z-1}{2} ar \frac{2z+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$