Atrisiniet 4y^3-7y^2+28-16y=0

$$4 y ^ { 3 } - 7 y ^ { 2 } + 28 - 16 y = 0$$

Atrast y

$$y=2$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$y=-2$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4y^{3}-7y^{2}-16y+28=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 28 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 4. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±28,±\frac{7}{2},±\frac{7}{4},±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$y=2$$

Pēc sadaliet teorēma, y-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 4y^{3}-7y^{2}-16y+28 ar y-2, lai iegūtu 4y^{2}+y-14. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$4y^{2}+y-14=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 1 un c ar -14.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$y=\frac{-1±15}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu 4y^{2}+y-14=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$y=-2 y=\frac{7}{4}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$y=2 y=-2 y=\frac{7}{4}$$