Atrisiniet 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4y^{2}+ay+by+27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -24.

$$a=-18 b=-6$$

Pārrakstiet 4y^{2}-24y+27 kā \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2y-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 576 pie -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{24±12}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{36}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{24±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{2} ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Reiziniet \frac{2y-9}{2} ar \frac{2y-3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$