Atrisiniet 4y^2-12y-16

$$4 y ^ { 2 } - 12 y - 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(y^{2}-3y-4\right)$$

Apsveriet y^{2}-3y-4. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet y^{2}-3y-4 kā \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju y pirms iekavām izteiksmē y^{2}-4y.

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4y^{2}-12y-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie 256.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$y=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{12±20}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±20}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 20.

$$y=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$y=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±20}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no 12.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$y=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$