Atrisiniet 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4y^{2}+ay+by+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Pārrakstiet 4y^{2}-12y+9 kā \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Reiziniet \frac{2y-3}{2} ar \frac{2y-3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y-3\right)^{2}$$