Atrisiniet 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4y^{2}+ay+by-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 35.

$$a=-1 b=36$$

Pārrakstiet 4y^{2}+35y-9 kā \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Sadaliet y pirmo un 9 otrajā grupā.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 35 kvadrātā.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1225 pie 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-35±37}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -35 pie 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-35±37}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Daliet -72 ar 8.

$$y=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{4} ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$