Atrisiniet 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar -16 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±12}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\frac{7}{2} un x-\frac{1}{2} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{7}{2} un x-\frac{1}{2} ir ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{7}{2} un x-\frac{1}{2} ir ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$