Atrisiniet 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -4 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$