Atrisiniet 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Daliet -4+4i ar 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i no -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Daliet -4-4i ar 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$