Atrisiniet 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Daliet 0 ar 16.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$