Atrisiniet 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Sadalīt reizinātājos

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Apsveriet x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Iznesiet reizinātāju xy pirms iekavām.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Apsveriet x^{2}-11x+28. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-7 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+28 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Izrēķināt

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$