Atrisiniet 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Savelciet -9x un -8x, lai iegūtu -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Atņemiet 8 no 26, lai iegūtu 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-9 b=-8$$

Pārrakstiet 4x^{2}-17x+18 kā \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 4x-9=0 un x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Savelciet -9x un -8x, lai iegūtu -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Atņemiet 8 no 26, lai iegūtu 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -17 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 289 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Savelciet -9x un -8x, lai iegūtu -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Atņemiet 26 no abām pusēm.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Atņemiet 26 no 8, lai iegūtu -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{289}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Pieskaitiet \frac{17}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$