Atrisiniet 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Pārrakstiet 4x^{2}-9x+2 kā \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 81 pie -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±7}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±7}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{1}{4} ar x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$