Atrisiniet 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -4 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Daliet 4+4\sqrt{7} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{7} no 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Daliet 4-4\sqrt{7} ar 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}-4x=6$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$