Atrisiniet 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Apsveriet x^{2}-8x+15. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+15 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -32 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1024 pie -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Skaitļa -32 pretstats ir 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±8}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 32 pie 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±8}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$