Atrisiniet 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Apsveriet 4x^{2}-25. Pārrakstiet 4x^{2}-25 kā \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-5=0 un 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 25 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}=25$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 0 un c ar -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±20}{8}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±20}{8}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$