Atrisiniet 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=40$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -180 un c ar 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 32400 pie -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Skaitļa -180 pretstats ir 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{180±140}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 180 pie 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Daliet 320 ar 8.

$$x=40$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{180±140}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 140 no 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=40 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Atņemiet 800 no vienādojuma abām pusēm.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Atņemot 800 no sevis, paliek 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Daliet -180 ar 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Daliet -800 ar 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Daliet locekļa x koeficientu -45 ar 2, lai iegūtu -\frac{45}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{45}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{45}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Pieskaitiet -200 pie \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Pieskaitiet \frac{45}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=40 x=5$$