Atrisiniet 4x^2-11x-3

$$4 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-12 b=1$$

Pārrakstiet 4x^{2}-11x-3 kā \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 121 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±13}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±13}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$