Atrisiniet 4x^2-10*36x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89,986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0,013891033$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 10 un 36, lai iegūtu 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -360 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -360 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 129600 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 129520.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Skaitļa -360 pretstats ir 360.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 360 pie 4\sqrt{8095}.

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

Daliet 360+4\sqrt{8095} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{8095} no 360.

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

Daliet 360-4\sqrt{8095} ar 8.

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 10 un 36, lai iegūtu 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Atņemiet 5 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-360x=-5$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Daliet -360 ar 4.

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -90 ar 2, lai iegūtu -45. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -45 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

Kāpiniet -45 kvadrātā.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

Pieskaitiet -\frac{5}{4} pie 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-90x+2025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$