Atrisiniet 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Atrast x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-7x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-7x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -7 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-7x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Pieskaitiet \frac{7}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$