Atrisiniet 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 9 un c ar -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 81 pie 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{193} no -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 9x abās pusēs.

$$4x^{2}+9x=7$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{9}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} pie \frac{81}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Atņemiet \frac{9}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$