Atrast x
x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
4x^{2}-12=-3x
Atņemiet 12 no abām pusēm.
4x^{2}-12+3x=0
Pievienot 3x abās pusēs.
4x^{2}+3x-12=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 3 un c ar -12.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -12.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}
Pieskaitiet 9 pie 192.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{201}.
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{201} no -3.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4x^{2}+3x=12
Pievienot 3x abās pusēs.
\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=3
Daliet 12 ar 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}
Pieskaitiet 3 pie \frac{9}{64}.
\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Atņemiet \frac{3}{8} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}