Atrisiniet 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 3 un c ar -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 9 pie 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{201} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 3x abās pusēs.

$$4x^{2}+3x=12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Atņemiet \frac{3}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$