Atrisiniet 4x^2+9x-9<0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x - 9 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+9x-9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 9 un c ar -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-9±15}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±15}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{3}{4} x=-3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+3\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\frac{3}{4} un x+3 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{3}{4} ir pozitīva, bet vērtība x+3 ir negatīva.

$$x-\frac{3}{4}>0 x+3<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+3 ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{3}{4} ir negatīva.

$$x+3>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$