Atrisiniet 4x^2+9=12x

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Pārrakstiet 4x^{2}-12x+9 kā \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -12 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{4} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{3}{2}$$