Atrisiniet 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 8 un c ar -45.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±28}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\frac{5}{2} un x+\frac{9}{2} ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{5}{2} ir pozitīva, bet vērtība x+\frac{9}{2} ir negatīva.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+\frac{9}{2} ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{5}{2} ir negatīva.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$