Atrisiniet 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 5x abās pusēs.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 5 un c ar 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{103} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 5x abās pusēs.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Atņemiet \frac{5}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$