Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

4x^{2}+7x-3=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 7 un c ar -3.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet 7 kvadrātā.
x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -3.
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 4}
Pieskaitiet 49 pie 48.
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{97} no -7.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4x^{2}+7x-3=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
4x^{2}+7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
4x^{2}+7x=-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
4x^{2}+7x=3
Atņemiet -3 no 0.
\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{3}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}
Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}
Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{49}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}
Atņemiet \frac{7}{8} no vienādojuma abām pusēm.