Atrisiniet 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Savelciet 7x un -12x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Saskaitiet -17 un 3, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-5x-14, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-7 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Savelciet 7x un -12x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Saskaitiet -17 un 3, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-7 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-5x-14 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Savelciet 7x un -12x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Saskaitiet -17 un 3, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Savelciet 7x un -12x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pievienot 17 abās pusēs.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Saskaitiet -3 un 17, lai iegūtu 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-2$$